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Soit $\varphi$ une solution de $(1)$ définie sur $\Rr$ telle que $\varphi(0)=0$; on pose $\lambda=\inf\{t\leq0;\ \varphi(t)=0\}\geq -\infty$ et $\mu=\sup\{t\geq0;\ \varphi(t)=0\}\leq +\infty$. Montrer que $\varphi$ est identiquement nulle sur $(\lambda,\mu)$.

Montrer que $\varphi$ vaut $(t-\lambda)^3$ si $t\leq\lambda$, $0$ sur $[\lambda,\mu]$ et $(t-\mu)^3$ si $t\geq\mu$; en déduire toutes les solutions maximales de $(1)$ définies sur $\Rr$ avec $x(0)=0$.