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On suppose d’abord $x\in [0,1[$. Montrer que la suite $(y_n)$ est croissante et majorée par ${1\over 1-x}$. En déduire que $y_n$ tend, quand $n\to\infty$, vers une limite qui est la solution de l’équation différentielle $y'=y^2$ valant $1$ en $0$.

Si $-1<x\leq0$, montrer que $(y_{2n})$ et $(y_{2n+1})$ sont des suites adjacentes, telles que, pour $n\geq1$, ${1\over 1-x}\leq y_{2n}\leq1$ et $1+x\leq y_{2n+1}\leq {1\over 1-x}$; retrouver la solution de l’équation sur $]-1,1[$ valant $1$ en $0$.