On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]
1
Résoudre l’équation différentielle \((E)\) et étudier le comportement des solutions en \(+\infty\) et \(-\infty\).
2
Soit \(f\) une fonction de classe \({\cal C}^2\) sur \({\Rr}\) telle que \(f''+f'+f\) soit \(T\)-périodique. Montrer que \(f(x+T)-f(x)\) est solution de \((E)\). En déduire que si \(f\) est bornée sur \({\Rr}\), \(f\) est elle-même \(T\)-périodique.