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Résoudre l’équation différentielle $(E)$ et étudier le comportement des solutions en $+\infty$ et $-\infty$.

Soit $f$ une fonction de classe ${\cal C}^2$ sur ${\Rr}$ telle que $f''+f'+f$ soit $T$-périodique. Montrer que $f(x+T)-f(x)$ est solution de $(E)$. En déduire que si $f$ est bornée sur ${\Rr}$, $f$ est elle-même $T$-périodique.