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Soit $\varphi$ une solution de $(1)$ définie sur $\mathbb{R}$ telle que $\varphi(0)=0$; on pose $\lambda=\inf \{ t \leq 0; \varphi(t)=0\} \leq +\infty$. Montrez que $\varphi$ est identiquement nulle sur $(\lambda,\mu)$.

Montrer que $\varphi$ vaut $(t-\lambda)^3$ si $t\leq \lambda$, $0$ sur $[\lambda, \mu]$ et $(t-\mu)^3$ si $t \geq \mu$; en déduire toutes les solutions maximales de $(1)$ définies sur $\mathbb{R}$ avec $x(0)=0$.