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Pour chacune des équations suivantes où $y=y(x)$ est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisant leur intervalle maximal de définition et dessiner les trajectoires : $$(i)\ y'=e^{-y};\quad (ii)\ y'-y=e^x ;\quad (iii)\ xy'-2y=0; \quad (iv)\ x^2y'-y=x^2-x.$$

Quelles sont les courbes isoclines de l’équation $y'=y^2-x$; en déduire l’allure des trajectoires.