On considère l’équation différentielle \(x'= |x|+|t|\).
1
Montrer que pour tout réel \(x_0\), il existe une solution maximale \((\varphi , J)\) telle que \(\varphi (0) = x_0\).
2
Déterminer la solution maximale correspondant à \(x_0 =1\), en distinguant les cas \(t\geq 0\) et \(t<0\), et vérifier qu’elle est définie sur \(\Rr\) tout entier. Combien de fois est-elle dérivable?