exo7 6323

Montrer que pour tout réel $x_0$, il existe une solution maximale $(\varphi , J)$ telle que $\varphi (0) = x_0$.

Déterminer la solution maximale correspondant à $x_0 =1$, en distinguant les cas $t\geq 0$ et $t<0$, et vérifier qu’elle est définie sur $\Rr$ tout entier. Combien de fois est-elle dérivable?