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On considère l’équation différentielle $x'=|x|+|t|$ ;

Montrer que pour tout $x_0$ réel, il existe une solution maximale $(\varphi,J)$ telle que $\varphi(0)=x_0$ .

Déterminer la solution maximale correspondant à $x_0=1$ , en distinguant les cas $t\geq0$ et $t<0$ , et vérifier qu’elle est définie sur $\Rr$ tout entier. Combien de fois est-elle dérivable ?