On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\);
1
Montrer que pour tout \(x_0\) réel, il existe une solution maximale \((\varphi,J)\) telle que \(\varphi(0)=x_0\).
2
Déterminer la solution maximale correspondant à \(x_0=1\), en distinguant les cas \(t\geq0\) et \(t<0\), et vérifier qu’elle est définie sur \(\Rr\) tout entier. Combien de fois est-elle dérivable ?