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Soit \(f,g\) deux fonctions réelles continues sur un intervalle \(I\) de \(\Rr\), \(x_0\in I\), et on suppose que \(g^{-1}(0)\) est fini ou discret; montrer que la solution de l’équation \(y'=f(x)g(y),\ y(x_0)=y_0\) s’obtient sous forme implicite, et préciser son intervalle de définition.
Exemples : \(f(x)=\displaystyle{1\over\sqrt{1-x^2}},\ g(y)=\sqrt{1-y^2}\); \(f(x)=1,\ g(y)=y-y^2\).