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Soit $f,g$ deux fonctions réelles continues sur un intervalle $I$ de $\Rr$, $x_0\in I$, et on suppose que $g^{-1}(0)$ est fini ou discret; montrer que la solution de l’équation $y'=f(x)g(y),\ y(x_0)=y_0$ s’obtient sous forme implicite, et préciser son intervalle de définition.

Exemples : $f(x)=\displaystyle{1\over\sqrt{1-x^2}},\ g(y)=\sqrt{1-y^2}$; $f(x)=1,\ g(y)=y-y^2$.