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Montrer que $x_n \to +\infty$ lorsque $n\to\infty$.

On pose $u_n = 2^{-n}\ln x_n$. Montrer que la suite $(u_n)$ est convergente. (On étudiera la série $\sum u_{n+1}-u_n$)

En déduire qu’il existe $\alpha > 0$ tel que $x_n \sim \alpha^{2^n}$.