Soit \((x_n)\) une suite définie par : \(x_0 > 0\), \(\forall\ n \in \N,\ x_{n+1} = x_n + x_n^2\).
1
Montrer que \(x_n \to +\infty\) lorsque \(n\to\infty\).
2
On pose \(u_n = 2^{-n}\ln x_n\). Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente. (On étudiera la série \(\sum u_{n+1}-u_n\))
3
En déduire qu’il existe \(\alpha > 0\) tel que \(x_n \sim \alpha^{2^n}\).