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Soit \(A \subset \R\) vérifiant : \[\begin{cases}\forall\ x \in \R,\ \exists\ a,b\in A \text{ tq }a < x < b\cr \forall\ a,b \in A,\ \frac{a+b}2 \in A.\cr\end{cases}\] Montrer que \(A\) est dense dans \(\R\).
Soit \(A \subset \R\) vérifiant : \[\begin{cases}\forall\ x \in \R,\ \exists\ a,b\in A \text{ tq }a < x < b\cr \forall\ a,b \in A,\ \frac{a+b}2 \in A.\cr\end{cases}\] Montrer que \(A\) est dense dans \(\R\).