Calculer les intégrales \(\int_{\partial \Delta}\frac{dz}{z}\) et \(\int_{\partial \Delta}\frac{dz}{z-2}\) à l’aide d’un paramétrage et d’un développement en séries entières, sans utiliser les théorèmes généraux.
Énoncer le lemme de Goursat.
Soit \(D\) un ouvert de \(\Cc\) et \(f : D\to \Cc\) une application holomorphe. Donner la définition d’un logarithme de \(f\).
Soit \(D\) un ouvert de \(\Cc\) et \(f : D\to \Cc\) une application holomorphe qui admet un logarithme \(g\) sur \(D\). Donner l’exemple d’un autre logarithme de \(f\). Montrer que \(f\) n’a pas de zéro dans \(D\) et calculer la dérivée complexe de \(g\).
Soit \(D\) un ouvert de \(\Cc\) et \(a\) un point de \(D\). Soit \(f : D-\{a\}\to \Cc\) une application holomorphe. Définir le résidu de \(f\) en \(a\).
Définir l’indice d’un point par rapport à un chemin fermé orienté dans \(\Cc\).