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Calculer les intégrales $\int_{\partial \Delta}\frac{dz}{z}$ et $\int_{\partial \Delta}\frac{dz}{z-2}$ à l’aide d’un paramétrage et d’un développement en séries entières, sans utiliser les théorèmes généraux.

Énoncer le lemme de Goursat.

Soit $D$ un ouvert de $\Cc$ et $f : D\to \Cc$ une application holomorphe. Donner la définition d’un logarithme de $f$.

Soit $D$ un ouvert de $\Cc$ et $f : D\to \Cc$ une application holomorphe qui admet un logarithme $g$ sur $D$. Donner l’exemple d’un autre logarithme de $f$. Montrer que $f$ n’a pas de zéro dans $D$ et calculer la dérivée complexe de $g$.

Soit $D$ un ouvert de $\Cc$ et $a$ un point de $D$. Soit $f : D-\{a\}\to \Cc$ une application holomorphe. Définir le résidu de $f$ en $a$.

Définir l’indice d’un point par rapport à un chemin fermé orienté dans $\Cc$.