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 Quand dit-on qu’une partie $S$ de $\Rr^n$ est discrète ?

Soit $K\subset \Rr^n$ un compact et soit $S \subset \Rr^n$ une partie discrète et fermée. Démontrer que $K \cap S$ est fini.

Soit $\Omega\subset \Cc$ un ouvert connexe, $f:\Omega\to \Cc$ une fonction holomorphe non-identiquement nulle et soit $K\subset \Omega$ un compact. Démontrer que $f$ n’a qu’un nombre fini de zéros dans $K$.