exo7 2883

Montrer que les racines du polynôme $P(z) = z^{111}+ 3 z^{50} + 1$ vérifiant $|z|<1$ sont simples et qu’il y en a exactement $50$. Indication : utiliser le théorème de Rouché en écrivant $P(z) = 3 z^{50} + (z^{111}+1)$ et calculer $P'$ pour s’assurer que les racines avec $|z|<1$ sont simples.