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Montrer que les racines du polynôme \(P(z) = z^{111}+ 3 z^{50} + 1\) vérifiant \(|z|<1\) sont simples et qu’il y en a exactement \(50\). Indication : utiliser le théorème de Rouché en écrivant \(P(z) = 3 z^{50} + (z^{111}+1)\) et calculer \(P'\) pour s’assurer que les racines avec \(|z|<1\) sont simples.