exo7 6739

Soit $f$ une fonction continue du quart de plan $\{x+iy;\ x,y\geq0\}$ dans $\Cc$ et $C$ le quart de cercle paramétré par $\{re^{it};\ 0\leq t\leq {\pi\over2}\}$ avec $r>0$. On pose $M(r)=\sup_{z\in C} |f(z)|$. Montrer que si $\lim_{r\to\infty} M(r)=0$, alors $\lim_{r\to\infty}\int_{C}f(z)e^{iz}\ dz=0$.