1
Soit \(A \in { K[X]}\) de degré \(> 0\). Montrer que pour tout polynôme \(P \in { K_n[X]}\), il existe des polynômes \(P_0,P_1,\dots, P_n\) uniques vérifiant : \[\begin{cases}\deg P_i < \deg A\cr P = P_0 + P_1A + \dots + P_nA^n.\end{cases}\]
Soit \(A \in { K[X]}\) de degré \(> 0\). Montrer que pour tout polynôme \(P \in { K_n[X]}\), il existe des polynômes \(P_0,P_1,\dots, P_n\) uniques vérifiant : \[\begin{cases}\deg P_i < \deg A\cr P = P_0 + P_1A + \dots + P_nA^n.\end{cases}\]