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Quels sont les ordres des éléments de ${\cal A}_4$ ? En déduire la liste de ces éléments sous forme décomposée en produit de cycles à supports disjoints.

Montrer que les permutations $s=(1\;2)(3\;4)$ et $r=(1\;2\;3)$ engendrent ${\cal A}_4.$

Montrer que ${\cal A}_4$ admet un unique sous-groupe $H$ d’ordre 4 (on examinera d’abord les ordres des éléments d’un tel sous-groupe) et que ce sous-groupe est un sous-groupe distingué de ${\cal A}_4$.