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Soit \((x_n)\) une suite réelle et \(\alpha \in\, ]0,1[\). On pose \[\left\{\begin{aligned}y_0 &=& x_0\hfill \cr y_n &=& x_n - \alpha x_{n-1}\text{ pour }n\ge 1.\end{aligned}\right.\]
Montrer que : \((x_n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0) \Leftrightarrow (y_n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0)\).