Soient \((u_n)_{n\geq 2}\) définie par \(\displaystyle{ u_n =\prod_{k=2}^n \hbox{cos} (\frac{\pi}{2^k})}\) et \(\displaystyle{v_n =u_n \hbox{sin}(\frac{\pi} { 2^n})} .\)
1
Montrer que \((u_n)_{n\geq 2}\) est convergente.
2
Montrer que \((v_n)_{n\geq 2}\) est une suite géométrique. En déduire la limite de \((u_n)_{n\geq 2} .\)