exo7 4690

On considère l’équation : $x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0$ .

Prouver qu’il existe une unique racine positive, $a_n$ .

Montrer que la suite $(a_n)$ est décroissante.

Montrer que $a_n \xrightarrow[n\to\infty ]{} \frac12$ (calculer $a_n^{n+1} - 1$ ).