On considère l’équation : \(x^n + x^{n-1} + \dots + x - 1 = 0\).
1
Prouver qu’il existe une unique racine positive, \(a_n\).
2
Montrer que la suite \((a_n)\) est décroissante.
3
Montrer que \(a_n \xrightarrow[n\to\infty ]{} \frac12\) (calculer \(a_n^{n+1} - 1\)).