1
Étudier dans \(\mathbb{C}\) une suite \((u_n)\) telle que \(\forall n \in\mathbb{N}^\ast,\;u_{n+1}=u_n^2\). Discuter suivant \(u_0\).
2
On considère dans \(\mathbb{C}\) une suite \((v_n)\) telle que \(\forall n,\; v_{n+1}={1\over2}\bigl(v_n+{A\over v_n}\bigr)\) où \(A\) est un nombre complexe non nul donné. Étudier l’existence et la convergence de cette suite suivant les valeurs de \(v_0\). On pourra noter \(a\) une des racines carrées de \(A\) et poser \(w_n={v_n-a\over v_n+a}\).