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Étudier dans $\mathbb{C}$ une suite $(u_n)$ telle que $\forall n \in\mathbb{N}^\ast,\;u_{n+1}=u_n^2$. Discuter suivant $u_0$.

On considère dans $\mathbb{C}$ une suite $(v_n)$ telle que $\forall n,\; v_{n+1}={1\over2}\bigl(v_n+{A\over v_n}\bigr)$ où $A$ est un nombre complexe non nul donné. Étudier l’existence et la convergence de cette suite suivant les valeurs de $v_0$. On pourra noter $a$ une des racines carrées de $A$ et poser $w_n={v_n-a\over v_n+a}$.