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Montrer que si $\frac{a}{2\pi}$ est rationnel, les suites $u$ et $v$ sont périodiques et montrer dans ce cas que $(u_n)$ et $(v_n)$ convergent si et seulement si $a\in2\pi\Zz$.

On suppose dans cette question que $\frac{a}{2\pi}$ est irrationnel .

Montrer que $(u_n)$ converge si et seulement si $(v_n)$ converge .

En utilisant différentes formules de trigonométrie fournissant des relations entre $u_n$ et $v_n$, montrer par l’absurde que $(u_n)$ et $(v_n)$ divergent.