Etude des suites \((u_n)=(\cos na)\) et \((v_n)=(\sin na)\) où \(a\) est un réel donné.
1
Montrer que si \(\frac{a}{2\pi}\) est rationnel, les suites \(u\) et \(v\) sont périodiques et montrer dans ce cas que \((u_n)\) et \((v_n)\) convergent si et seulement si \(a\in2\pi\Zz\).
2
On suppose dans cette question que \(\frac{a}{2\pi}\) est irrationnel .
3
Montrer que \((u_n)\) converge si et seulement si \((v_n)\) converge .
4
En utilisant différentes formules de trigonométrie fournissant des relations entre \(u_n\) et \(v_n\), montrer par l’absurde que \((u_n)\) et \((v_n)\) divergent.