Soient \(0 < a < b\) et \((x_n),(y_n)\) les suites définies par : \(\begin{cases}x_0 = a\cr y_0 = b\cr\end{cases}\) et \(\begin{cases}x_{n+1} = \frac {x_n+y_n}2 \cr y_{n+1} = \sqrt{ x_{n+1}y_n }.\cr\end{cases}\)
1
Montrer que ces suites convergent vers la même limite.
2
On pose \(a = b\cos\varphi\). Exprimer cette limite en fonction de \(b\) et \(\varphi\).