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Soit $x \in \R^*$ et $(r_n)$ une suite de rationnels convergeant vers $x$ . On écrit $r_n = \frac {p_n}{q_n}$ avec $p_n\in\Z$ , $q_n\in\N^*$ .

Montrer que si l’une des suites $(p_n)$ , $(q_n)$ est bornée, alors l’autre l’est aussi, et $x \in \Q$ .

En déduire que si $x \in \R\setminus \Q$ , alors $|p_n| \xrightarrow[n\to\infty]{} +\infty$ et $q_n \xrightarrow[n\to\infty]{} +\infty$ .