Soit \(x \in \R^*\) et \((r_n)\) une suite de rationnels convergeant vers \(x\). On écrit \(r_n = \frac {p_n}{q_n}\) avec \(p_n\in\Z\), \(q_n\in\N^*\).
1
Montrer que si l’une des suites \((p_n)\), \((q_n)\) est bornée, alors l’autre l’est aussi, et \(x \in \Q\).
2
En déduire que si \(x \in \R\setminus \Q\), alors \(|p_n| \xrightarrow[n\to\infty]{} +\infty\) et \(q_n \xrightarrow[n\to\infty]{} +\infty\).