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Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs ; on définit une suite $(u_n)$ par : $u_0 \ge0 \quad{\rm et} \quad u_{n+1}= \sqrt{au_n+b}$

Montrer qu’il existe une valeur de $u_0$ pour laquelle cette suite est stationnaire.

Montrer que si $u_0$ est distinct de cette valeur, $(u_n)$ est monotone et bornée. Trouver $\lim_{n \to\infty} u_n$ .