Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs ; on définit une suite \((u_n)\) par : \[u_0 \ge0 \quad{\rm et} \quad u_{n+1}= \sqrt{au_n+b}\]
1
Montrer qu’il existe une valeur de \(u_0\) pour laquelle cette suite est stationnaire.
2
Montrer que si \(u_0\) est distinct de cette valeur, \((u_n)\) est monotone et bornée. Trouver \(\lim_{n \to\infty} u_n\).