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Soit \(\alpha\) un nombre irrationnel positif et \((p_n)\) et \((q_n)\) deux suites d’éléments de \(\mathbb{N}^\ast\) telles que \(\alpha= \lim_{n\to\infty}\frac{p_n}{q_n}\). Montrer que \[\lim_{n\to\infty} q_n =\lim_{n\to\infty} p_n=+\infty.\]
Soit \(\alpha\) un nombre irrationnel positif et \((p_n)\) et \((q_n)\) deux suites d’éléments de \(\mathbb{N}^\ast\) telles que \(\alpha= \lim_{n\to\infty}\frac{p_n}{q_n}\). Montrer que \[\lim_{n\to\infty} q_n =\lim_{n\to\infty} p_n=+\infty.\]