Soient \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle et \((v_n)_{n\in\Nn}\) la suite définie par : \(\forall n\in\Nn,\;v_n=\frac{u_0+u_1+...+u_n}{n+1}\).
1
Montrer que si la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) vers un réel \(\ell\), la suite \((v_n)_{n\in\Nn}\) converge et a pour limite \(\ell\). Réciproque ?
2
Montrer que si la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) est bornée, la suite \((v_n)_{n\in\Nn}\) est bornée. Réciproque ?
3
Montrer que si la suite \((u_n)_{n\in\Nn}\) est croissante alors la suite \((v_n)_{n\in\Nn}\) l’est aussi.