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Soient $(u_n)_{n\in\Nn}$ une suite réelle et $(v_n)_{n\in\Nn}$ la suite définie par : $\forall n\in\Nn,\;v_n=\frac{u_0+u_1+...+u_n}{n+1}$ .

Montrer que si la suite $(u_n)_{n\in\Nn}$ vers un réel $\ell$ , la suite $(v_n)_{n\in\Nn}$ converge et a pour limite $\ell$ . Réciproque ?

Montrer que si la suite $(u_n)_{n\in\Nn}$ est bornée, la suite $(v_n)_{n\in\Nn}$ est bornée. Réciproque ?

Montrer que si la suite $(u_n)_{n\in\Nn}$ est croissante alors la suite $(v_n)_{n\in\Nn}$ l’est aussi.

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