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On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations $+$ et $\times$) que pour $n\in\Nn^*$, $(1+\frac{1}{n})^n<3$.

Pour cela développer, puis majorer $u_k=\frac{C_n^k}{n^k}$ en commençant par majorer $v_k=\frac{u_{k+1}}{u_k}$ par $\frac{1}{2}$.