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On veut montrer de manière élémentaire (c’est-à-dire en se passant du logarithme népérien et en ne travaillant qu’avec les deux opérations \(+\) et \(\times\)) que pour \(n\in\Nn^*\), \((1+\frac{1}{n})^n<3\).
Pour cela développer, puis majorer \(u_k=\frac{C_n^k}{n^k}\) en commençant par majorer \(v_k=\frac{u_{k+1}}{u_k}\) par \(\frac{1}{2}\).