On note \(x_n = (\sqrt3 + 1)^{2n+1}\), \(y_n = (\sqrt3 - 1)^{2n+1}\), et \(z_n = [x_n]\).
1
Montrer que \(z_n = x_n - y_n\).
2
En déduire que \(2^{n+1}\) divise \(z_n\).
On note \(x_n = (\sqrt3 + 1)^{2n+1}\), \(y_n = (\sqrt3 - 1)^{2n+1}\), et \(z_n = [x_n]\).
Montrer que \(z_n = x_n - y_n\).
En déduire que \(2^{n+1}\) divise \(z_n\).