1
Soit \(f:\Rr^d\rightarrow\Rr^d\) continue. Soit \(x_0\in\Rr^d\). Soit \(x_n\) la suite définie par \[x_{n+1}=f(x_n).\] Supposons que \(||x_n-x_{n+1}||\rightarrow 0\). Montrer que si \(a\in\ A\) alors \(f(a)=a\).
Indication: appliquer la définition de la continuité de \(f\) en \(a\) en termes de limites.