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Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite bornée. On pose \(v_{n}=u_{n+1}-u_{n}\) et \(w_{n}=v_{n+1}-v_{n}\), et on suppose que \((w_{n})_{n\in \Nn}\) converge. Montrer que \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }w_{n}=0\), puis que \(\lim\limits_{n\rightarrow \infty }v_{n}=0.\)