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Soit (un)n∈N(u_{n})_{n\in \Nn} une suite bornée. On pose vn=un+1−unv_{n}=u_{n+1}-u_{n} et wn=vn+1−vnw_{n}=v_{n+1}-v_{n}, et on suppose que (wn)n∈N(w_{n})_{n\in \Nn} converge. Montrer que lim⁡n→∞wn=0\lim\limits_{n\rightarrow \infty }w_{n}=0, puis que lim⁡n→∞vn=0.\lim\limits_{n\rightarrow \infty }v_{n}=0.

Exercice vMAi

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