1
Soit \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) une suite de nombres réels telle que les suites extraites \((u_{2n})_{n\in { \Nn}}\) et \((u_{2n+1})_{n\in { \Nn}}\) convergent vers une même limite \(\ell .\) Montrer que \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) converge également vers \(\ell .\)
2
En déduire que la suite \((u_n)_{n\in { \Nn}}\) de terme général \(\displaystyle{ u_n =\sum _{k=0}^n \frac{ (-1)^k }{ (2k)!}}\) converge.