L1 Analyse Suite Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 536

Soit (un)(u_n) la suite réelle définie par récurrence en posant u0=1u_0=1 et un+1=1+unu_{n+1}=\sqrt{1+u_n} si n∈N∗n\in\N^{*}.

1

Montrer que (un)(u_n) est croissante et majorée.

2

Montrer que (un)(u_n) converge vers le nombre réel positif ℓ\ell qui

vérifie ℓ2−ℓ−1=0\ell^2-\ell-1=0 et calculer ℓ\ell.

Exercice w8BX

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