Soit \(E\) un espace euclidien de dimension 4, \({\cal B} = (\vec e_1, \dots, \vec e_4)\) une base orthonormée de \(E\), et \(F\) le sous-espace vectoriel d’équations dans \(\cal B\) : \[\begin{cases} x+y+z+t = 0\cr x+2y+3z+4t =0 \cr\end{cases}\]
1
Trouver une base orthonormée de \(F\).
2
Donner la matrice dans \(\cal B\) de la projection orthogonale sur \(F\).
3
Calculer \(d(\vec e_1, F)\).