exo7 3820

Soient $A$ et $B$ deux matrices hermitiennes et $C=A+B$. On note $a_1\ge a_2\ge \dots\ge a_n$ les valeurs propres de la première, $b_1\ge b_2\ge \dots\ge b_n$ celles de la deuxième, $c_1\ge c_2\ge \dots\ge c_n$ celles de la troisième. Montrez que pour tout $i$ on a $c_i\ge a_i+b_n$. Indication : se ramener au cas $b_n=0$.