Soit \(A\) une matrice orthogonale à coefficients entiers. Puisque les colonnes ou les lignes de \(A\) sont unitaires, on trouve par ligne ou par colonne un et un seul coefficient de valeur absolue égale à \(1\), les autres coefficients étant nuls. \(A\) est donc obtenue en multipliant chaque coefficient d’une matrice de permutation par \(1\) ou \(-1\). Réciproquement, une telle matrice est orthogonale à coefficients entiers.

Il y a \(n!\) matrices de permutation et pour chaque matrice de permutation \(2^n\) façons d’attribuer un signe \(+\) ou \(-\) à chaque coefficient égal à \(1\). Donc

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