Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire défini par \((f\mid g) = \int_0^1 fg\).
Soient \(u,v\) les endomorphismes de \(E\) définis par \(u(f)(x) = \int_0^x f\) et \(v(f)(x) = \int_x^1 f\).
1
Montrer que \((u(f)\mid g) = (f\mid v(g))\).
2
Déterminer les valeurs propres de \(u\circ v\).