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Soit $E = \mathcal{C}([0,1],\R)$ muni du produit scalaire défini par $(f\mid g) = \int_0^1 fg$.

Soient $u,v$ les endomorphismes de $E$ définis par $u(f)(x) = \int_0^x f$ et $v(f)(x) = \int_x^1 f$.