Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une bond d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 \(E\), et \(f \in {\cal O}^+(E)\).
1
On suppose \(f(\vec j) \perp \vec i\). Montrer qu’il existe \(r,r'\) rotations autour de \(\vec j\) et \(\vec i\) telles que \(r' \circ r = f\).
2
En déduire que tout \(f \in {\cal O}^+(E)\) se décompose de deux manières sous la forme : \(f = r'' \circ r' \circ r\) où \(r,r''\) sont des rotations autour de \(\vec j\) et \(r'\) est une rotation autour de \(\vec i\).
3
Décomposer \((x,y,z) \mapsto (y,x,z)\) et \((x,y,z) \mapsto (x\cos\alpha-y\sin\alpha, x\sin\alpha+y\cos\alpha, z)\).