exo7 3713

Déterminer si les formes quadratiques suivantes sont positives :

1

q(x,y)=(1−λ)x2+2μxy+(1+λ)y2q(x,y) = (1-\lambda)x^2 + 2\mu xy + (1+\lambda)y^2.

2

q(x,y,z)=x2+y2+2z(xcos⁡α+ysin⁡α)q(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2z(x\cos\alpha + y\sin \alpha).

3

q(x,y,z,t)=x2+3y2+4z2+t2+2xy+xtq(x,y,z,t) = x^2 + 3y^2 + 4z^2 + t^2 + 2xy + xt.

Exercice uqdi

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