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Soit $P$ le plan de $\Rr^4$ d’équations $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z+t=0\\ x+y-2z-t=0 \end{array} \right.$ dans une base orthonormée $\mathcal{B}$ de $\Rr^4$ muni de sa structure euclidienne canonique.

Déterminer les matrices dans $\mathcal{B}$ de la projection orthogonale sur $P$ et de la symétrie orthogonale par rapport à $P$ .

Calculer la distance d’un vecteur quelconque de $\Rr^4$ à $P$ .