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Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive. Montrer qu’il existe une unique matrice \(B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive telle que \(B^2 = A\).
Calculer \(B\) lorsque \(A = \begin{pmatrix} 1 &2 \cr 2 &5 \cr\end{pmatrix}\).