Soit \(f:\Rr^3\times\Rr^3\to \Rr\) définie de la manière suivante : si \(u=(x,y,z)\) et \(u'=(x',y',z')\) alors \[{f(u,u')=2xx'+yy'+2zz'+xy'+yx'+xz'+zx'+yz'+zy'.}\]
1
Montrer que \(f\) est un produit scalaire sur l’espace vectoriel canonique \(\Rr^3\).
2
Soit \(P\) le sous-espace vectoriel de \(\Rr^3\) d’équation cartésienne \(2x-y+z=0\).
3
Déterminer l’orthogonal du sous-espace vectoriel \(P\).
4
Déterminer un sous-espace vectoriel de \(\Rr^3\) dont l’orthogonal est \(P\).