L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 4 questions

exo7 1502

Soit f:R3×R3→Rf:\Rr^3\times\Rr^3\to \Rr définie de la manière suivante : si u=(x,y,z)u=(x,y,z) et u′=(x′,y′,z′)u'=(x',y',z') alors f(u,u′)=2xx′+yy′+2zz′+xy′+yx′+xz′+zx′+yz′+zy′.{f(u,u')=2xx'+yy'+2zz'+xy'+yx'+xz'+zx'+yz'+zy'.}

1

Montrer que ff est un produit scalaire sur l’espace vectoriel canonique R3\Rr^3.

2

Soit PP le sous-espace vectoriel de R3\Rr^3 d’équation cartésienne 2x−y+z=02x-y+z=0.

3

Déterminer l’orthogonal du sous-espace vectoriel PP.

4

Déterminer un sous-espace vectoriel de R3\Rr^3 dont l’orthogonal est PP.

Exercice IJ4V

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