L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSI 3 questions

exo7 1500

R4\Rr^4 est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Soient e1=(1,0,1,0)e_1=(1,0,1,0) et e2=(1,−1,1,−1)e_2=(1,-1,1,-1) et F=vect(e1,e2)F=\text{vect}(e_1,e_2).

1

Déterminer une base orthonormale de F.F.

2

Déterminer la matrice dans la base canonique de R4\Rr^4 du projecteur orthogonal sur F.F.

3

Déterminer la distance du vecteur (1,1,1,1)(1,1,1,1) au sous-espace vectoriel F.F.

Exercice x0bP

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