\(\Rr^4\) est muni de sa structure canonique d’espace vectoriel euclidien. Soient \(e_1=(1,0,1,0)\) et \(e_2=(1,-1,1,-1)\) et \(F=\text{vect}(e_1,e_2)\).
1
Déterminer une base orthonormale de \(F.\)
2
Déterminer la matrice dans la base canonique de \(\Rr^4\) du projecteur orthogonal sur \(F.\)
3
Déterminer la distance du vecteur \((1,1,1,1)\) au sous-espace vectoriel \(F.\)