1
Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux \(u_{ii}\) est nul, alors pour tout \(j\) on a \(u_{ij} = 0\).
2
\(U\) est une matrice symétrique réelle positive de la forme \(U = \begin{pmatrix}A&C\cr{}^tC&B\cr\end{pmatrix}\) avec \(A\) et \(B\) carrées. Montrer que la matrice \(U' = \begin{pmatrix}A&C\cr0&0\cr\end{pmatrix}\) est diagonalisable.