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Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux $u_{ii}$ est nul, alors pour tout $j$ on a $u_{ij} = 0$.

$U$ est une matrice symétrique réelle positive de la forme $U = \begin{pmatrix}A&C\cr{}^tC&B\cr\end{pmatrix}$ avec $A$ et $B$ carrées. Montrer que la matrice $U' = \begin{pmatrix}A&C\cr0&0\cr\end{pmatrix}$ est diagonalisable.