L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 3764

Soit B=(e⃗1,…,e⃗n){\cal B} = (\vec e_1,\dots,\vec e_n) une base non orthonormée de EE, GG la matrice de Gram des e⃗i\vec e_i, f∈L(E)f \in \mathcal{L}(E) et MM sa matrice dans B\cal B.

1

Montrer que ff est auto-adjoint si et seulement si tMG=GM{}^tMG = GM.

2

Montrer que ff est orthogonal si et seulement si tMGM=G{}^tMGM = G.

Exercice UkJg

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