Soit \({\cal B} = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base non orthonormée de \(E\), \(G\) la matrice de Gram des \(\vec e_i\), \(f \in \mathcal{L}(E)\) et \(M\) sa matrice dans \(\cal B\).
1
Montrer que \(f\) est auto-adjoint si et seulement si \({}^tMG = GM\).
2
Montrer que \(f\) est orthogonal si et seulement si \({}^tMGM = G\).