exo7 3718

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Soit qq une forme quadratique sur un espace vectoriel EE de dimension finie et f1,…,fp∈E∗f_1,\dots,f_p\in E^*, α1,…,αp∈R\alpha_1,\dots,\alpha_p\in \R tels que q=α1f12+⋯+αpfp2{q = \alpha_1f_1^2 + \dots + \alpha_pf_p^2}. Montrer que rg(f1,…,fp)≥rg(q)\mathrm{rg}(f_1,\dots,f_p) \ge \mathrm{rg}(q).

Exercice N0FK

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