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Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in\mathcal{L}(E)\) tel que \(\forall\ x\in E,\ \|u(x)\| \le \|x\|\). Montrer que \(E = \mathrm{Ker}(u-\mathrm{id})\mathop\oplus\limits^\perp\Im(u-\mathrm{id})\).
Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in\mathcal{L}(E)\) tel que \(\forall\ x\in E,\ \|u(x)\| \le \|x\|\). Montrer que \(E = \mathrm{Ker}(u-\mathrm{id})\mathop\oplus\limits^\perp\Im(u-\mathrm{id})\).