Sur \(E=\Rr_n[X]\), on pose \(P|Q=\int_{-1}^{1}P(t)Q(t)\;dt\).
1
Montrer que \((E,|)\) est un espace euclidien.
2
Pour \(p\) entier naturel compris entre \(0\) et \(n\), on pose \(L_p=((X^2-1)^p)^{(p)}\). Montrer que \(\left(\frac{L_p}{||L_p||}\right)_{0\leq p\leq n}\) est l’orthonormalisée de Schmidt de la base canonique de \(E\).
Déterminer \(||Lp||\).