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Déterminer la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de $3^{500}$.

On se donne $51$ nombres compris entre $1$ et $100$. Montrer que parmi ces nombres il y en a nécessairement au moins deux tels que l’un divise l’autre. Montrer que l’on peut toujours trouver un ensemble de $50$ nombres compris entre entre $1$ et $100$ ne vérifiant pas la propriété de divisibilité ci-dessus.