Soient \(E, F\), \(G\) et \(H\) des ensembles, \(f:E\to F\), \(g:F\to G\) et \(h:G\to H\) trois applications.
1
Montrer que si \(g\circ f\) est injective, alors \(f\) est injective. Qu’en est-il de \(g\) ? Montrer que \(g\) l’est si \(f\) est surjective.
2
Montrer que si \(g\circ f\) est surjective, alors \(g\) est surjective. Qu’en est-il de \(f\) ? Montrer que \(f\) l’est si \(g\) est injective.
3
Montrer que si \(g\circ f\) et \(h\circ g\) sont bijectives, alors \(f, g\) et \(h\) sont bijectives. La réciproque est-elle vraie ?