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On appelle demi-plan de Poincaré l’ensemble $\mathcal{P}$ des nombres complexes $z$ tels que $\Im{z}>0$, et disque unité l’ensemble $\mathcal{D}$ des nombres complexes $z$ tels que $|z|<1$. Démontrer que $z\mapsto\frac{z-i}{z+i}$ est une bijection de $\mathcal{P}$ sur $\mathcal{D}$.