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On appelle demi-plan de Poincaré l’ensemble \(\mathcal{P}\) des nombres complexes \(z\) tels que \(\Im{z}>0\), et disque unité l’ensemble \(\mathcal{D}\) des nombres complexes \(z\) tels que \(|z|<1\). Démontrer que \(z\mapsto\frac{z-i}{z+i}\) est une bijection de \(\mathcal{P}\) sur \(\mathcal{D}\).